電流と誘起電圧の関係についての備忘録

誘起電圧についての概略

図：コンデンサ回路の正方向

コンデンサはコイルと同様に電流が流れると電流を妨げる向きに電圧が発生する。
これは、コンデンサに蓄えられた電荷によるもの。
コンデンサに電圧を印加して、Δt秒間に ΔQ [C]の電荷が移動したときに流れる電流I は

I（電流）　単位：A（アンペア）
回路を流れる電気の「勢い（量）」を表す。

ΔQ　単位：C（クーロン）
Δは「変化量」や「ほんのわずかな量」を表す記号で、その時間内で移動した電気の粒の総量を指す。

Δt　単位：s
電荷が移動するのにかかった時間を表す。

となる。

また、Q = CVCなので、VC = V
で電流と電圧の正方向を上図のように決めると

となり、コンデンサに流れる電流は静電容量 とコンデンサの電圧変化率に比例することがわかる。

電流と誘導起電力の関係

図：コンデンサの電流と電圧波形

aの領域

電圧が0から上昇するときは電圧の変化率 (Δ VC) が最も大きいので電流は正の最大値 になる。
その後、電圧の上昇速度が遅くなるに従い電流は低下し、電圧が最大になった時点 (ΔVC= 0) で電流は0になる。
このとき、コンデンサに蓄えられる電荷は最大 になる。

bの領域

電圧が最大値から下降を始めると負の電流 が発生し、電圧が0になったときに
電圧の変化率（ΔVC）が最も大きくなるので電流は負の最大値になる。
このとき、コンデンサ に蓄えられる電荷は0になる。

cおよびdの領域

電圧変化率が最大→0→最大となるので、 aおよびbの領域と同様の考え方で、電流も最大→0→最大となる。
この電圧と電流圧の波形から、電圧波形が正弦波であれば電流波形も正弦波になることがわかる。
また、電流波形は電圧波形より1/4周期前にずれている。
これは、電流の位相は電圧より90°進んでいることを表している。

数式（微分）による証明

コンデンサに印加される電圧の瞬時値を

とすると、コンデンサ回路の正方向図では VC= V であるから
コンデンサに流れる電流は静電容量と
電圧の変化率に比例するので

となり、電流 I は電圧 VC より 90°進むことになる。

参考資料

新電気2024年月号「現場のギモン？解決塾 田沼 和夫　第47回 無効電力」より一部引用