電流と誘導起電力の関係についての備忘録

誘導起電力についての概略

コイルに電流が流れると磁束が発生するが、コイルには電流（磁束）の変化を妨げようとする性質があるため
コイルに交流電圧を印加して電流を流そうとすると、誘導起電力（逆起電力）を生じて
電流の変化を妨げようとする。

この誘導起電力VLは自己インダクタンスと電流の変化率に比例し、VL= Vで
電流と電圧の正方向は上図のようになり、下式で求められる。

VL：誘導起電力（電圧） [V]
コイルの両端に発生する電圧

L ：自己インダクタンス [H：ヘンリー]
コイルそのものの「電流の変化を妨げようとする強さ（度合い）」を表す固有の係数。

Δ I：電流の変化量 [A：アンペア]
Δは数学や物理で「変化量（差分）」を意味する記号
＝Δで「電流がどれだけ変化したか」を表す。

Δ t ：時間の変化量（経過時間） [s：秒]
電流が変化するのにかかった「ごく短い時間」を表す。

電流と誘導起電力の関係

図：コイルの電流と電圧波形

aの領域

電流が0から上昇するときは電流の変化率（ |Δ I| ）が最も大きいので、電圧は正の最大値になる。
その後、電流の上昇速度が遅くなるに従い電圧は低下し
電流が最大になった時点（ Δ I = 0 ）で電圧は0になる。

bの領域

電流が最大値から下降を始めると負の電圧が発生し、電流が0になったときに電流の変化率（ |Δ I| ）
最も大きいので電圧は負の最大値になる。

cおよびdの領域

電流変化率が最大 →0→最大となるので
aおよびbの領域と同様の考えで、電圧 |VL| も最大 →0→ 最大となる。

この電流と電圧の波形から、電流波形が正弦波であれば電圧波形も正弦波になることがわかる。
また、電圧波形は電流波形より1/4周期前にずれている。
これは、電圧は電流より90°進んでいることを表している。
→電流の位相は電圧より90°遅れることになる。

数式（微分）による証明

コイルに流れる電流の瞬時値を

とすると、誘導起電力 VL は自己インダクタンスと電流の変化率に比例するので

となり、電圧 VL は電流 Iより 90°進むことになる。

参考資料

新電気2024年月号「現場のギモン？解決塾 田沼 和夫　第47回 無効電力」より一部引用