コイルの性質と逆起電力についての備忘録

コイルの基本的な性質

無効電力や交流回路の挙動を考えるには
まずコイルそのものの性質を理解する必要がある。

磁気エネルギーの蓄積

コイルにはエネルギーを蓄える性質がある。
自己インダクタンス L[H] のコイルに電流 I [A] を流すと
次式の大きさのエネルギーが蓄えられる。

W = 1/2 L I^2 [J]

このエネルギーは、コイルの周囲に磁界（磁束）という形で保有されるため
「磁気エネルギー」と呼ばれる。

誘導起電力（変化を嫌う性質）

コイルに電流が流れると磁束が発生するが
コイルには「電流（磁束）の変化を妨げようとする」という性質がある。

交流電圧を印加して電流を流そうとすると、コイルは誘導起電力（逆起電力）を
生じて電流の変化を妨げようとする。
この誘導起電力 VL は自己インダクタンスと電流の変化率に比例し、次式で求められる。

VL = L × (ΔI / Δt) [V]

この「変化を妨げる」性質が、交流回路における位相のズレを生み出す根本的な原因となる。

コイルは電流が90°遅れる理由

波形から見る位相のズレ

• 電流が0から上昇する時
  電流の変化率（傾き Δ I）が最も大きいため、電圧は正の最大値になる。
• 電流が最大になった時
  電流の上昇が止まり変化率が0になるため、電圧は0になる。
• 電流が最大値から下降する時
  今度は負の電圧が発生し、電流が0になった時に変化率が最大となるため、電圧は負の最大値になる。

上記のように電流の変化率に合わせて電圧が変動するため
電圧波形は電流波形よりも1/4周期（90°）前にずれることになる。
これは「電圧は電流より90°進んでいる」＝「電流の位相は電圧より90°遅れる」ことを表している。

数式（微分）による証明

コイルに流れる電流の瞬時値を

I = Im sin ωt とする。
誘導起電力 VL（ここでは e ）は電流の変化率に比例するため
電流を時間 t で微分する。

e = L(di/dt) = L(d/dt)(Im sin ωt) = ωL Im cos ωt

cos ωt は sin(ωt + 90°) と変換できるため
式は以下のようになる。

e = ωL Im sin(ωt + 90°)

上記の数式からも
電圧 e（VL）は電流 I より位相が90°進むことがわかる。

参考資料

1. TDK株式会社. “インダクタ（コイル）の基本知識”.
   TDKエレクトロニクスファミリ.https://product.tdk.com/
2. 株式会社村田製作所. “インダクタの基礎知識”. 村田製作所 技術記事.https://www.murata.com/